From 45d3b1049786b0c5117f5c2f6f342fc02a344b0d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Marco Ammon Date: Tue, 24 Sep 2019 16:09:05 +0200 Subject: [PATCH] Topologien: erster Entwurf --- 3-2-topologien.tex | 76 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 75 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/3-2-topologien.tex b/3-2-topologien.tex index 2a2ee79..1a4840d 100644 --- a/3-2-topologien.tex +++ b/3-2-topologien.tex @@ -1 +1,75 @@ -\subsection{Topologien} \ No newline at end of file +\subsection{Topologien} +\begin{itemize} + \item Graph-Theorie als Grundlage:\begin{itemize} + \item Graph $G = (V, E)$ mit Knotenmenge $V$ und Kantenmenge $E$ + \item Grad eines Knoten: Anzahl seiner direkten Nachbarknoten + \item Grad eines Netzes: höchster Grad eines seiner Knoten + \item Distanz eines Knotenpaares: Länge des kürzesten Pfad zwischen beiden Knoten + \item Durchmesser des Netzes: Größte Distanz eines Knotenpaares im Netz + \item Kantenkonnektivität: minimale Anzahl an zu entfernenden Kanten, um das Netz in zwei disjunkte Teilnetze aufzuteilen + \item Bisektionsbreite: minimale Anzahl an zu entfernenden Kanten, um das Netz in zwei disjunkte, gleich große Teilnetze aufzuteilen + \end{itemize} + \item technische Eigenschaften eines Netzes:\begin{itemize} + \item Latenzzeit $L$: Zeit bis erstes Bit einer Nachricht beim Empfänger ankommt + \item Datenrate $B$: Maximale Datenmenge, die pro Zeiteinheit übertragen werden kann + \item Verzögerung $V(G)$: Übertragungsdauer einer Nachricht der Größe $G$ + \begin{equation*} + V(G) = L + \frac{G - G_\text{min}}{B} + \end{equation*} + \item Durchsatz $D(G)$: Übertragungsrate bei Nachrichten der Größe $G$, charakterisiert \enquote{half-power point} als Paketgröße $G_\text{half}$, für die gilt: + \begin{equation*} + D(G_\text{half}) = \frac{B}{2} + \end{equation*} + \end{itemize} + \item Einteilung von Verbindungsnetzwerken:\begin{itemize} + \item statisch:\begin{itemize} + \item feste Verbindungen zwischen Knoten $k_i$ + \item \begriff{Perfect Shuffle}: zyklischer Left-Shift + \item \begriff{Unshuffle}: zyklischer Right-Shift + \item \begriff{Butterfly}: $k_i \leftrightarrow k_{i,\text{reversed}}$ \item \begriff{Bus}: Grad 1, Durchmesser 1, Kantenkonnektivität 1, Bisektionsbreite 1 + \item \begriff{voll-vermaschtes} Netz: Grad $n-1$, Durchmesser 1, Kantenkonnektivität $n-1$, Bisektionsbreite $\leq \frac{n^2}{4}$ + \item \begriff{Ring}: Grad 2, Durchmesser $\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$, Kantenkonnektivität 2, Bisektionsbreite 2 + \item $d$-dimensionales \begriff{Gitter}: Grad $2d$, Durchmesser $d \cdot \left(\sqrt[d]{n}-1\right)$, Kantenkonnektivität $d$. Bisektionsbreite $\left(\sqrt[d]{n}\right)^{d-1}$ + \end{itemize} + \item dynamisch (\begriff{Schaltnetzwerk}):\begin{itemize} + \item zusätzlich Schalter und dedizierte Schaltstufen + \item verschiedene Festlegung der Wegewahl: selbst-konfigurierend und nicht selbst-konfigurierend + \item \begriff{Kreuzschienenverteiler} (einstufig): $n$ Eingänge, $n$ Ausgänge, $n^2$ Schalter notwendig, Grad 2, Durchmesser 2, Kantenkonnektivität 2, Bisektionsbreite $\frac{n}{2}$ + \item $d$-dimensionaler \begriff{Hyperwürfel}:\begin{itemize} + \item rekursive Konstruktion durch Spiegelung (Knoten als Binärzahlen nummeriert) + \item Routing: Ursprung $\oplus$ Ziel $\rightarrow$ Umschaltung wenn 1 an entsprechender Position + \item $n = 2^d$ Knoten, Grad $d$, Durchmesser $d$, Kantenkonnektivität $d$, Bisektionsbreite $\frac{n}{2}$ + \end{itemize} + \item \begriff{Omega}-Netzwerk (mehrstufig, selbstkonfigurierend):\begin{itemize} + \item $\log_2$ Schichten an $2\times2$-Shuffles + \item Routing: Schicht $i$ vergleicht Bit $i$ von Ziel- und Quelladresse, bei Übereinstimmung unverändert, sonst schalten + \item Blockierung möglich + \item Grad 2 (für Knoten), Grad 4 (für Schalter), Durchmesser $\log_2 n$, Kantenkonnektivität 2, Bisektionsbreite $\frac{n}{2}$ + \end{itemize} + \item \begriff{Baum}: Durchmesser $2 \log_2 n$, Bisektionsbreite 1 + \item \begriff{Fat-Tree} ($n$ Knoten haben jeweils $k$ Eltern-Knoten):\begin{itemize} + \item $\log_k n$ Schichten, Schalter mit Grad $2k$, pro Schicht $\frac{n}{k}$ Schalter + \item Routing: direkter Weg über niedrigsten gemeinsamen Vorfahren, bei mehreren Alternativen zufällige Wahl + \item Durchmesser $2 \log_2 n$, Bisektionsbreite $\frac{n}{2}$ + \end{itemize} + \item Benes-Netzwerk + \item Banyan-Netzwerk + \end{itemize} + \end{itemize} + \item \begriff{Leitungsvermittlung}:\begin{itemize} + \item Senden der Adressdaten führt zum Aufbau eines festen Route + \item Senden der Nutzdaten folgt anschließend + \end{itemize} + \item \begriff{Paketvermittlung}: \begin{itemize} + \item Aufteilung der Nutzdaten in Pakete (mit jeweils einem Paketkopf für die Adressierung) + \item Paketverlust und Änderung der Reihenfolge möglich + \end{itemize} + \item \begriff{Routing}: \begin{itemize} + \item tabellenbasiert: statische Zuordnung von Zieladressen zu Ausgängen + \item quellenbestimmt: Paket führt Weiterleitungsinformationen mit sich + \end{itemize} + \item \begriff{Switching}: \begin{itemize} + \item \begriff{store/forward} puffert Pakete in Switch + \item \begriff{cut/through} dekodiert Paketkopf und leitet Nutzdaten direkt weiter, Blockierungsgefahr bei belegtem Ausgang (bei virtual cut/through durch Pufferung gelöst) + \end{itemize} +\end{itemize} \ No newline at end of file