diff --git a/verfahren.pdf b/verfahren.pdf index c31b1d3..8711c52 100644 Binary files a/verfahren.pdf and b/verfahren.pdf differ diff --git a/verfahren.tex b/verfahren.tex index 73315e1..09d4146 100644 --- a/verfahren.tex +++ b/verfahren.tex @@ -450,7 +450,44 @@ \end{enumerate} \end{enumerate} -\subsection{Steensgards Algorithmus} +\subsection{Steensgards Algorithmus für interprozedurale, fluss-insensitive may-Analyse} +\begin{itemize} + \item Speichergraph: \begin{itemize} + \item Knoten: eine oder mehrere Speicherstellen + \item gerichtete Kante: \enquote{zeigt (möglicherweise) auf}-Beziehung, damit Alias: (*start, ziel) + \end{itemize} + \item approximiert Speichergraph: \begin{itemize} + \item Maximal eine abgehende Kante pro Knoten + \item Zusammenfassung mehrerer Speicherstellen, auf die Variable zeigen kann, zu einer Speicherstelle + \end{itemize} +\end{itemize}\begin{enumerate} + \item Einführung eines Knotens im Speichergraph pro Variable, wobei Kanten Zeiger repräsentieren + \item Fluss-ignorierendes, lineares Abarbeiten aller Anweisungen: \begin{itemize} + \item $a = \&b$: Kante zwischen $a$ und $b$ einfügen; sofern bereits Kante zwischen $a$ und $x$ existiert, rekursives Verschmelzen von $x$ und $b$ + \item $a = b$:\begin{itemize} + \item $b$ ist Zeiger: Verschmelzen der Ziele von $a$ und $b$, anschließend zeigen beide auf diesen Knoten + \item $b$ ist kein Zeiger bzw. noch nicht erkannt: Annotiere $b$ mit $(a:b)$ (Falls später Zeigerziel $y$ von $b$ entdeckt wird, muss Kante von $a$ nach $y$ ergänzt werden) + \end{itemize} + \item $a = *b$: \begin{itemize} + \item $b$, $*b$ haben bereits ausgehende Kanten: Kante zwischen $a$ und $**b$ ergänzen + \item sonst: analog zu $a = b$ mit adäquaten Annotationen (TODO: Übung) + \end{itemize} + \item $*a = b$: \begin{itemize} + \item $a$, $*a$ mit ausgehenden Kanten: rekursives Verschmelzen von $*b$ und $**a$ + \item sonst: TODO (Übung) + \end{itemize} + \item $a = b \oplus c$ mit $\oplus$ binärer Operation: \begin{itemize} + \item $a$, $b$, $c$ keine Zeiger: Annotation von $b$ und $c$ mit $(a:b)$ bzw. $(a:c)$ + \item $b$ oder $c$ Zeiger: Kante von $a$ nach $*b$ hinzufügen, $c$ mit $(a:c)$ annotieren + \end{itemize} + \item $x = p(y_1, \textellipsis, y_n)$: \begin{itemize} + \item ggf. Speichergraph für $p$ berechnen + \item Zuweisungsregeln für $x$ und alle $y_i$ verwenden + \end{itemize} + \item Funktionszeiger: Bei Verschmelzen auf Typen achten + \end{itemize} +\end{enumerate} + \section{Induktionsvarianten und schleifeninvarianter Code}