Max-SAT definiert

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Marco Ammon 2020-10-14 18:48:44 +02:00
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@ -126,6 +126,20 @@ Die Größe der kleinsten möglichen Kantenfärbung ist der chromatische Index $
\mathrm{ziel} &= \max
\end{align*}
\subsubsection{Das Erfüllbarkeitsproblem \problem{Max-SAT}}
Sei $V = \{x_1, \dots, x_n\}$ die Menge der Variablen.
Als Literal $l$ bezeichnet man eine Variable $x_i \in V$ oder ihre Negation $\overline{x_i}$.
Eine Oder-Klausel (kurz Klausel) $C = l_1 \lor \dots \lor l_k$ ist eine Oder-Verknüpfung von Literalen.
Eine Boolesche $(n, m)$-Formel $\Phi = C_1 \land \dots \land C_m$ in konjunktiver Normalform ist eine Und-Verknüpfung von Oder-Klauseln aus $n$ Variablen aus $V$.
\begin{align*}
\mathcal{D} &= \{\langle \Phi\rangle \mid \Phi\,\text{eine boolesche $(n,m)$-Formel in KNF}\}\\
\mathcal{S}(\langle \Phi \rangle) &= \{ b \mid b: V \mapsto \{\textsc{False}, \textsc{True}\}\}\\
\mathrm{wahr}(\Phi) &= \abs{\{j \mid C_j \in \Phi, b(C_j) = \textsc{True}\}}\\
\mathrm{ziel} &= \max
\end{align*}
\section{$t(n)$-Zeit-Approximationsalgorithmus $A$}
Für Eingabe $I \in \mathcal{D}$ berechnet $A$ in Zeit $t(\abs{I})$ eine Ausgabe $\sigma_I^A \in \mathcal{S}(I)$. Es gilt die Schreibweise $A(I) = f(\sigma_I^A)$.