Grad-<R-Regel

verfahren.tex

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 \author{Marco Ammon (my04mivo)}
 \date{\today}
 
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+\g@addto@macro\bfseries{\boldmath}
+\makeatother
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 \begin{document}
 \maketitle
 
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 			\item Einfügen von Kanten zwischen allen realen Registern (\enquote{Clique})
 			\item Einfügen von Kanten zwischen sich (aufgrund von Limitationen der Befehle) ausschließenden realen und symbolischen Registern
 		\end{enumerate}
-		\item Färben des Interferenzgraphs mit $r$ (Anzahl der realen Register) Farben entspricht Registerzuteilung
+		\item Färben des Interferenzgraphs mit $R$ (Anzahl der realen Register) Farben entspricht Registerzuteilung
+		\item Bei Nichtfärbbarkeit des Graphs ggf. symbolisches Register durchgängig im Speicher halten
 	\end{enumerate}
 \end{itemize}
+
+\subsection{Grad-$<R$-Regel}
+\begin{enumerate}
+	\item Sofern Graph Knoten mit Grad $< R$ enthält, ist Graph färbbar $\rightarrow$ Knoten aus Graph (und inzidente Kanten) entfernen
+	\item Rekursive Anwendung auf verbleibenden Graph
+	\item Wird leerer Graph erreicht, ist ursprünglicher Graph färbbar $\rightarrow$ Knoten in umgekehrter Reihenfolge Farbe zuweisen, die nicht mit Nachbarn in Konflikt steht
+	\item Optimistische Erweiterung: Wenn kein Knoten mit Grad $< R$ verbleibt, einen Knoten als aussortiert markieren, dann bei Farbvergabe aber trotzdem versuchen, passende Farbe zu finden
+	\item Lebensspannenaufspaltung durch zusätzlich eingefügte Kopieroperationen
+	\item Vermeidung von Kopieroperationen durch Registerverschmelzung (\enquote{Coalescing}):\begin{itemize}
+		\item Kopieroperation $s_i \leftarrow s_j$ kann gespart werden, wenn jeweilige Lebensspannen nicht kollidieren
+		\item $R$-Färbbarkeit des entstehenden Interferenzgraphs bleibt erhalten wenn eine der folgenden Bedingungen zutrifft:\begin{itemize}
+			\item Grad des verschmolzenen Knoten $< R$
+			\item verschmolzener Knoten hat weniger als $R$ Nachbarn vom Grad $\geq R$
+			\item alle Nachbarn beider Knoten entweder schon mit dem anderen Knoten interferieren oder einen Grad $< R$ haben
+		\end{itemize}
+	\end{itemize}
+\end{enumerate}
 %\printbibliography
 \end{document}