Zusammenfassung Alias-Analyse begonnen

verfahren.tex

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 	\end{itemize}
 \end{itemize}
 
-\section{Aliasanalyse}
+\section{Alias-Analyse}
+\begin{itemize}
+	\item Aliase: Verschiedene Möglichkeiten auf gleiche Speicherstelle zuzugreifen
+	\item Sprachabhängige Quellen von Aliasen: \begin{itemize}
+		\item dynamisch allokierte Datenstrukturen
+		\item Zeiger
+		\item überlappende Speicherbereiche
+		\item Referenzen auf Arrays, -Abschnitte, -Dimensionen und -Elemente
+		\item Prozedurparameter
+		\item Zeigerarithmetik
+	\end{itemize}
+	\item Sprachunabhängige Quellen wie Transitivität ($a$ zeigt auf $b$ und $b$ zeigt auf $c$ $\rightarrow$ $c$ ist von $a$ erreichbar)
+	\item TODO: Aliase in Fortran, Pascal, C und Java (VL-07)
+	\item mögliche Aliase (may) müssen nur in einem Pfad Aliase sein
+	\item sichere Aliase (must) müssen in allen Pfaden Aliase sein
+	\item Fluss-ignorierende Analyse bestimmt, ob Namen irgendwo im KFG Aliase sein können: \begin{itemize}
+		\item vergleichsweise einfach berechenbar
+		\item oft für interprozedurale Analyse eingesetzt
+		\item Relation $\mathrm{Alias}(a, b)$ gibt an, dass $a$ und $b$ für ganze Prozedur Aliase sind, ist reflexiv, symmetrisch und bei must-Analyse auch transitiv
+	\end{itemize}
+	\item Fluss-sensitive Analyse bestimmt, ob Namen in einem Basisblock Aliase sein können: \begin{itemize}
+		\item aufwändige Berechnung
+		\item oft für intraprozedurale Analyse eingesetzt
+		\item Funktion $\mathrm{Alias}(P, v) = S$ gibt an, dass $v$ an Programmpunkt $P$ auf Speicherstelle $S$ zeigen kann
+		\item Bei may-Analyse: \begin{itemize}
+			\item $\mathrm{Alias}(P, v_1) \cap \mathrm{Alias}(P, v_2) \neq \emptyset \Leftrightarrow$ $v_1, v_2$ sind in $P$ Aliase
+			\item nicht transitiv
+		\end{itemize}
+		\item Bei must-Analyse: \begin{itemize}
+			\item $\vert \mathrm{Alias}(P, v)\vert = 1$, Aliase wenn Speicherstelle gleich
+			\item transitiv
+		\end{itemize}
+	\end{itemize}
+	\item intraprozedurale Analyse: \begin{itemize}
+		\item Betrachtung einer einzelnen Prozedur
+		\item Worst-Case-Annahmen bei Aufruf anderer Prozedur
+		\item häufig auf Datenflussproblem zurückgeführt
+	\end{itemize}
+	\item interprozedurale Analyse: \begin{itemize}
+		\item Standard-Verfahren
+		\item Andersens Algorithmus
+		\item Steensgards Algorithmus
+	\end{itemize}
+\end{itemize}
+
+\subsection{DFA-Ansatz zur intraprozeduralen, fluss-sensitiven may-Analyse nach Muchnick}
+\begin{itemize}
+	\item Vorwärtsproblem mit minimalen Grundblöcken
+	\item Sprachabhängige lokale Flussfunktionen für unmittelbare Auswirkungen pro Instruktion (Sammler/Gatherer): \begin{itemize}
+		\item TODO (VL-07)
+	\end{itemize}
+	\item Sprachunabhängiger Fixpunktpunktalgorithmus (Verbreiter/Propagator): \begin{itemize}
+		\item TODO (VL-07)
+	\end{itemize}
+\end{itemize}
+
+\subsection{Standard-Verfahren zur interprozeduralen, fluss-insensitiven may-Analyse mit $\mathcal{O}(n^2 + n \cdot e)$}
+\begin{itemize}
+	\item Alias-Quellen in Sprachen ohne \&-Operator: \begin{itemize}
+		\item Übergabe globaler Variable an Funktion
+		\item Übergabe der gleichen Variable an mehrere formale Parameter einer Funktion
+		\item Zugriff auf umgebende Variablen/formale Parameter bei geschachtelten Prozeduren (vgl. globale Variablen)
+	\end{itemize}
+	\item Prozeduraufrufgraph (PCG): \begin{itemize}
+		\item Knoten: Prozeduren des Programms
+		\item Gerichtete Kante von $p$ nach $q$ wenn $p$ $q$ aufrufen kann
+	\end{itemize}
+	\item Variablenbindungsgraph: \begin{itemize}
+		\item Knoten: formale Parameter
+		\item Gerichtete Kante von $x$ nach $y$ wenn $(p, q)$ in PCG, $x$ formaler Parameter von $p$ und $x$ Argument für formalen Parameter $y$ von $q$
+		\item transitiver Abschluss liefert Alias-Menge der formalen Parameter (aber globale Variablen sind nicht berücksichtigt)
+	\end{itemize}	
+	\item Paarbindungsgraph: \begin{itemize}
+		\item Knoten: alle Paare formaler Parameter
+		\item Gerichtete Kante von $(x, y)$ nach $(X, Y)$, wenn \begin{itemize}
+			\item $(x,y)$ bei einem Anruf an $(X,Y)$ gebunden werden oder
+			\item $(x,y)$ bei einem Aufruf im Inneren einer geschachtelten Prozedur an $(X, Y)$ gebunden werden, wobei ggf. Aliase von $x$ oder $y$ verwendet werden
+		\end{itemize}
+	\end{itemize}
+\end{itemize}\begin{enumerate}
+	\item Aliase globaler Variablen: \begin{enumerate}
+		\item Bindungen von globalen Variablen an formalen Parametern entdecken
+		\item Aus Pfaden in Variablenbindungsgraph zusätzliche formale Parameter, an die globale Variable weitergegeben werden können, bestimmen (in topologischer Reihenfolge durchlaufen; bei Zyklen bis Fixpunkt erreicht)
+		\item Aliase der globalen Variablen ablesen
+	\end{enumerate}
+	\item Parameterpaare als Aliase: Zwei formale Parameter sind Aliase, wenn \begin{itemize}
+		\item die gleiche Variable an beide übergeben wird
+		\item eine globale Variable und einer ihrer Aliase übergeben wird
+	\end{itemize}\begin{enumerate}
+		\item Betrachtung aller Paare formaler Parameter
+		\item Markierung der Paare, die beim Aufruf zu Alias-Paaren werden können
+		\item Propagation von Alias-Informationen durch den PCG
+		\item Ablesen der Aliase formaler Parameter
+	\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Steensgards Algorithmus}
 
 \section{Induktionsvarianten und schleifeninvarianter Code}