UE2-Verfahren/verfahren.tex

% !TeX spellcheck = de_DE
\documentclass[11pt,a4paper,toc]{scrartcl}
\usepackage[a4paper,left=2.5cm,right=2.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{scrextend}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{mathtools}
\usepackage[load=named]{siunitx}
\usepackage{csquotes}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
%\usepackage{listings}
\usepackage{algorithmicx}
\usepackage{algpseudocode}
%\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tikz}
%\usetikzlibrary{positioning}
%\usetikzlibrary{arrows.meta}
%\usetikzlibrary{quotes}
%\usetikzlibrary{angles}
%\usetikzlibrary{babel}
%\usetikzlibrary{fit}
%\usepackage{datetime}
%\usepackage{xcolor}

%\pdfminorversion=7 % Import-Unterstützung für PDFs bis Version 1.7
%\pgfplotsset{compat=1.16} % verhindern, dass pgfplots im Rückwärtskompatibilitätsmodus arbeitet


\setlist[enumerate,1]{label={\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label={\alph*)}}

\title{Optimierungen in Übersetzern: Verfahren}
\author{Marco Ammon (my04mivo)}
\date{\today}

\makeatletter
\g@addto@macro\bfseries{\boldmath}
\makeatother

\begin{document}
\maketitle

\tableofcontents
\clearpage
\section{Kontrollflussanalyse}
\subsection{Kontrollflussgraph}
\begin{itemize}
	\item Gerichteter Graph
	\item Knoten: Grundblöcke (meist maximal)
	\item Kante zwischen zwei Blöcken $A$ und $B$ wenn $B$ direkt nach $A$ ausgeführt werden kann (etwa [un-]bedingter Sprung oder Fallthrough)
	\item Synthetische Ergänzung um Entry- und Exit-Knoten, die mit Kante verbunden sind
	\item Kontrollflussabhängigkeit: Bei Verzweigungsknoten $v$ mit direkten Nachfolgern $a$ und $b$: $y$ kontrollflussabhängig von $v$ $\Leftrightarrow$ mindestens ein Pad von $a$ zum Exit-Knoten ohne $y$ und jeder Pfad von $b$ zum Exit-Knoten über $y$
\end{itemize}
\subsection{Dominanz}
\begin{itemize}
	\item Knoten $x$ dominiert $y$ ($x \geq \geq y$), wenn jeder Pfad von Wurzel zu $y$ durch $x$ laufen muss
	\item Strikte Dominanz $x >> y$, falls zusätzlich $x \neq y$ gilt
	\item $\mathrm{ImmDom[}y\mathrm{]}$ ist strikter Dominator von $y$, der $y$ am Nächsten ist
	\item Dominatorbaum enthält jeden Knoten als Kind seines ImmDomms $\rightarrow$ Pfad zwischen $x$ und $z$ in Dominatorbaum $\Leftrightarrow$ $x >> z$
\end{itemize}

\subsubsection{Berechnung der Dominatoren $D(n)$ eines Knoten $n$}

\paragraph{Iterativer Fixpunkt-Algorithmus (Lengauer)}
\begin{itemize}
	\item  mit $\mathcal{O}(\vert E\vert \vert N\vert ^2)$
	\item Zunächst Überapproximation der Dominatorenmenge
	\item Initialisierung aller $D(n) \in N$ mit $N$ außer Startknoten $S$ mit $D(S) = S$
	\item Bis Fixpunkt erreicht ist: alle $D(n)$ zu $D'(n) = \lbrace n\rbrace \cup \bigcap_{(p, n) \in E} D(p)$
	\item $n$ am besten in Tiefensuchereihenfolge durchlaufen
\end{itemize}

\paragraph{Verfahren mit Spannendem Tiefenbaum $T$}
\begin{itemize}
	\item Besuch des KFG in Tiefensuchereihenfolge mit zugehöriger Nummerierung: \begin{itemize}
		\item \enquote{Spannende} Kanten gehen zu frisch nummerierten Knoten
		\item Rückschreitende Kanten gehen zu Vorgänger (kleinere DFS-Nummer) in $T$
		\item Fortschreitende Kanten gehen zu Nachfolger (größere DFS-Nummer) in $T$
		\item Kreuzkanten führen in früher besuchten Ast in $T$
	\end{itemize}
	\item Dominatoren $D(n)$ liegen auf jeden Fall \enquote{über} $n$ in $T$
	\item Berechnung der Semidominatoren $\mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack$ in Reihenfolge fallender DFS-Nummern: \begin{itemize}
		\item Direkte Vorgänger auf $T$ sind Kandidaten
		\item $\min_{u\in \mathrm{Pred}(w)} \mathrm{SemDom}\lbrack u\rbrack$ ist Kandidat
		\item Minimum der Kandidaten ist $\mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack$
	\end{itemize}
	\item Berechnung von $\mathrm{ImmDom}\lbrack w\rbrack$ durch Durchlaufen in Tiefenordnung von $\mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack$ nach $w$:\begin{itemize}
		\item Jeweils alle Vorgänger $u$ untersuchen und $u$ mit kleinstem $\mathrm{SemDom}\lbrack u\rbrack$ finden
		\item \begin{equation*}
			\mathrm{ImmDom}\lbrack w\rbrack = \begin{cases}
				\mathrm{SemDom}\lbrack u\rbrack & \mathrm{falls}\, \mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack = \mathrm{SemDom}\lbrack u \rbrack\\
				\mathrm{ImmDom}\lbrack u\rbrack & \mathrm{sonst}
			\end{cases}
		\end{equation*}
	\end{itemize}
\end{itemize}

\subsubsection{Dominanzgrenze}
\begin{itemize}
	\item Dominanzgrenze $DG[x]$ enthält Knoten $y$, die einen von $x$ dominierten Vorgänger besitzen, aber nicht von $x$ streng dominiert werden
	\item Berechnung der $DG[x]$: \begin{align*}
		DG[x] &= DG_\text{local}[x] \cup \bigcup_{z \in N, \mathrm{ImmDom}[z] = x} DG_\text{up}[x, z] \\
		DG_\text{local}[x] &= \lbrace y \in \mathrm{Succ}(x) \mid \mathrm{ImmDom}[y] \neq x\rbrace\\
		DG_\text{up}[x, z] &= \lbrace y \in DG[z] \mid \mathrm{ImmDom}[y] \neq x\rbrace
	\end{align*}
	\item Invertierung der Dominanzgrenzen liefert Kontrollflussabhängigkeiten
\end{itemize}

\subsection{Schleifenerkennung}
\begin{itemize}
	\item Region: \begin{itemize}
		\item Untergraph mit einem \enquote{Header} $d$, der (potentiell mehrere) Eingangskante von außerhalb besitzt
		\item Wichtige Region: maximale Region mit $d$ dominiert alle Knoten der Region
		\item Hierarchischer Flussbaum: Baum der Regionen
	\end{itemize}
	\item Rückwärtskante: Kante $(n,d)$ mit $d \geq \geq n$
	\item Natürliche Schleife: \begin{itemize}
		\item Rückwärtskante $(n, d)$ sowie alle Knoten $k$ mit $d \ge \ge k$ und es gibt einen Pfad von $k$ nach $n$ ohne $d$
		\item Bestimmung mit Worklist-Algorithmus, der bei $n$ beginnt und rekursiv die Vorgänger bis $d$ durchläuft und in Menge aufnimmt
	\end{itemize}
	\item Suche nach Rückwärtskanten und natürlichen Schleifen in wichtigen Regionen ausreichend
	\item \enquote{Unsaubere} Regionen: \begin{itemize}
		\item ein Knoten dominiert nachgeordneten Zyklus
		\item Erkennung durch Prüfung der Reduzierbarkeit des Graphs: \begin{itemize}
			\item Entfernung der Rückwärtskanten aus KFG $\rightarrow$ azyklischer Graph, in dem jeder Knoten von der Wurzel erreicht werden kann $\Leftrightarrow$ KFG frei von unnatürlichen Schleifen
			\item Alternative mit Transformationen: Am Ende Graph aus einem einzigen Knoten $\Leftrightarrow$ KFG reduzierbar (ohne Zyklen) \begin{description}
				\item[T1-Transformation] Selbstschleifen aus Graph löschen
				\item[T2-Transformation] Knoten mit eindeutigem Vorgänger mit diesem zusammenfassen
			\end{description}
		\end{itemize}
	\end{itemize}
\end{itemize}

\section{Datenflussanalyse}
\begin{itemize}
	\item Datenabhängigkeiten: \begin{itemize}
		\item Schreiben vor Lesen:
		\item Schreiben vor Schreiben: Ausgabeabhängigkeit
		\item Lesen vor Schreiben: Anti-Abhängigkeit
	\end{itemize}
	\item Starke Variablendefinition: sichere Zuweisung zu einer Variablen
	\item Schwache Variablendefinition: mögliche Zuweisung zu einer Variablen (etwa über Zeiger oder Referenz, die möglicherweise auf Variable zeigen)
\end{itemize}

\subsection{Berechnung von Datenflusswissen}
\begin{itemize}
	\item Funktion pro Grundblock: \begin{itemize}
		\item Eingabe: bei Vorwärtsproblem (Rückwärtsproblem) Datenflusswissen der Vorgängerknoten (Nachfolgerknoten)
		\item Vorverarbeitung: logische Operationen oder Mengenoperationen \begin{itemize}
			\item sicher (must): Eigenschaft muss auf allen Eingangskanten erfüllt sein
			\item möglich (may): Eigenschaft muss auf mindestens einer Eingangskante erfüllt sein
		\end{itemize}
		\item Ausgabe: auf Eingabe und in Grundblock enthaltenen Befehlen basierendes, aktualisiertes Datenflusswissen
	\end{itemize}
	\item Iterativer Fixpunkt-Algorithmus für Vorwärtsproblem: optimal Besuch in Reihenfolge des spannenden Tiefenbaums \begin{algorithmic}[]
		\State $\mathrm{in}(\mathrm{Entry}) \gets \mathrm{Init}$
		\ForAll{$n \in N \setminus \lbrace \mathrm{Entry}\rbrace$}
			\State $\mathrm{in}(n) \gets \bot$
		\EndFor
		\State $\mathrm{WL} \gets N\setminus \lbrace \mathrm{Entry}\rbrace$
		\While{$\mathrm{WL} \neq \emptyset$}
			\State $B \gets \mathrm{pop}(\mathrm{WL})$
			\State $\mathrm{out} \gets f_B(\mathrm{in}(B))$
			\ForAll{$B' \in \mathrm{Succ}(B)$}
				\State $\mathrm{in}(B') \gets \mathrm{in}(B') \sqcup \mathrm{out}$
				\If{$\mathrm{out} \neq \mathrm{out}(B)$}
					\State $\mathrm{WL} \gets \mathrm{WL} \cup \lbrace B'\rbrace$
					\State $\mathrm{out}(B) \gets \mathrm{out}$
				\EndIf
			\EndFor
		\EndWhile
	\end{algorithmic}
	\item Probleme bei Verwendung von Bitvektoren:\begin{itemize}
		\item Transformation erfordert komplettes Neuberechnen
		\item Bitvektoren oft zu groß für jeweilige Nutzungsstelle
	\end{itemize}
	\item Alternative Datenstrukturen: \begin{itemize}
		\item Definitions-Nutzungs-Graph für erreichbare Nutzungen
		\item Nutzungs-Definitions-Graph für erreichenden Definitionen
		\item Variablen-Netz als Vereinigung aller sich schneidenden DU-Graphen
		\item Single Static-Assignment (SSA)
	\end{itemize}
\end{itemize}

\subsection{Typische Datenflussprobleme}
\begin{itemize}
	\item Erreichende Definitionen: \begin{itemize}
		\item mindestens ein Pfad, auf dem Variable nicht erneut schwach definiert wird
		\item Optimierungen: \begin{itemize}
			\item Keine erreichende Definition $\rightarrow$ Variable nicht initialisiert
			\item Genau eine oder gleiche Definition $\rightarrow$ Konstantenweitergabe oder Kopienfortschreibung möglich
			\item Alle Variablen nur außerhalb einer Schleife definiert $\rightarrow$ Ausdruck schleifeninvariant
		\end{itemize}
		\item Umsetzung: \begin{itemize}
			\item Eine Bitposition pro Variablendefinition
			\item Setzen bei Definition der Variable
			\item Zurücksetzen bei mindestens schwacher Definition
			\item Anfangsbelegung: false
			\item Vorverarbeitung: oder
		\end{itemize}
	\end{itemize}
	\item Konstantenweitergabe: \begin{itemize}
		\item Eine Bitposition plus Wert pro Variable
		\item Setzen von Bit und Wert bei konstanter Definition
		\item Zurücksetzen von Bit bei mindestens schwacher oder nicht konstanter Definition
		\item Anfangsbelegung: false, ?
		\item Vorverarbeitung: und sowie Wertgleichheit
	\end{itemize}
	\item Kopienfortschreibung: \begin{itemize}
		\item Eine Bitposition pro aus Kopieren entstandener Wergleichtheitsbeziehung
		\item Setzen bei Kopieroperation
		\item Zurücksetzen wenn Original oder Kopie mindestens schwach definiert wird
		\item Anfangsbelegung: false
		\item Vorverarbeitung: und
	\end{itemize}
	\item Verfügbare Ausdrücke: \begin{itemize}
		\item auf allen Pfaden von Entry-Knoten aus wird Ausdruck bestimmt und verwendete Variablen anschließend nicht mehr schwach definiert
		\item Optimierungen: \begin{itemize}
			\item Elimination gleicher Teilausdrücke
			\item Wiederverwendung statt Neuberechnung
		\end{itemize}
		\item Umsetzung: \begin{itemize}
			\item Eine Bitposition pro wertnummeriertem (Teil-)Ausdruck
			\item Setzen wenn Ausdruck ausgewertet wird
			\item Zurücksetzen wenn vorkommende Variable mindestens schwach definiert wird
			\item Anfangsbelegung: false
			\item Vorverarbeitung: und sowie Ausdruck muss auf allen Pfaden verfügbar sein
		\end{itemize}
	\end{itemize}
	\item Lebendige Variablen: \begin{itemize}
		\item lebendig in Knoten $D$, wenn es einen Pfad von $D$ zum Exit-Knoten gibt, auf der die Variable ohne vorherige Redefinition schwach benutzt wird; sonst tot
		\item Optimierungen: \begin{itemize}
			\item Tote Variablen müssen nicht ausgerechnet werden
			\item Weniger Registerdruck
			\item Elimination redudanter Schleifenlaufvariablen nach der Schleife
		\end{itemize}
		\item Umsetzung: \begin{itemize}
			\item Eine Bitposition pro Variable
			\item Setzen bei Verwendung der Variable
			\item Zurücksetzen bei starker Redefinition
			\item Anfangsbelegung: false
			\item Vorverarbeitung: oder
		\end{itemize}
	\end{itemize}
	\item Erreichbare Nutzungen: \begin{itemize}
		\item Alle Nutzungen einer Variable durch Bestimmen der Pfade, auf denen Variable ohne vorherige Redefinition verwendet wird
		\item Zweck: Hilfreich für Lebendigkeitsspannen und Registerallokation 
	\end{itemize}
	\item Vorhersehbare Ausdrücke: \begin{itemize}
		\item auf allen Pfaden zum Exit-Knoten wird Ausdruck bestimmt und verwendete Variablen werden nicht vorher schwach redefiniert
		\item Optimierungen: \begin{itemize}
			\item Vorziehen der Ausdrucksberechnung zur Verkleinerung der Code-Größe
			\item Geringerer Registerdruck in folgenden Zweigen
		\end{itemize}
		\item Umsetzung: \begin{itemize}
			\item Eine Bitposition pro (Teil-)Ausdruck
			\item Setzen bei Auswertung des Audrucks
			\item Zurücksetzen bei mindestens schwacher Redefinition einer der verwendeten Variablen
			\item Anfangsbelegung: false
			\item Vorverarbeitung: und
		\end{itemize}
	\end{itemize}
\end{itemize}

\section{Wertnummerierung in Grundblock}
\begin{itemize}
	\item Post-Order-Traversierung des Ausdrucksbaums
	\item Jede referenzierte Variable bekommt eindeutige Id
	\item Kombination aus Operator und beiden Argumenten bekommt entweder frische Id oder bei Duplikat (auch kommutativ) bereits verwendete
	\item Gleiche Ids $\Leftrightarrow$ gleicher Ausdruck
\end{itemize}

\section{Aliasanalyse}

\section{Induktionsvarianten und schleifeninvarianter Code}

\section{Schleifen und Arrays}

\section{Schleifentransformationen}

\section{Schleifenrestrukturierungen}
\end{document}