Definitionen aus Übung

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@@ -72,6 +72,7 @@ Wir definieren $A \subseteq \mathbb{N}$ und für jede $n$-stellige Operation $f$
 	\begin{equation*}
 	\lambda x.yx \ered y
 	\end{equation*}
+	\item \textbf{TODO} $\alpha$-Äquivalenz
 \end{itemize}
 \subsubsection*{Auswertungsstrategien}
 \begin{itemize}
@@ -363,4 +364,69 @@ f_1 \times f_2 &= \langle f_1 \circ\pi_1, f_2\circ\pi_2\rangle\\
 S\lbrack E/x\rbrack \cup \lbrace x \pteq E\rbrace (\text{für }x\notin FV(E), x\in FV(S))
 \end{cases*} && \text{ (occurs)/(elim)}
 \end{align*}
+\section*{Notation}
+\begin{itemize}
+	\item Applikation ist links-assoziativ: $((x(yz))u)v = x(yz)uv$
+	\item Abstraktion reicht so weit wie möglich: $\lambda x.(x(\lambda y.(yx))) = \lambda x.x(\lambda y.yx)$
+	\item Aufeinanderfolgende Abstraktionen werden zusammengefasst: $\lambda x.\lambda y.\lambda z.yx = \lambda xyz.yz$
+\end{itemize}
+\section*{Definitionen aus der Übung}
+\begin{align*}
+flip\ &= \lambda f\ x\ y.f\ y\ x\\
+const\ &= \lambda x\ y.x\\
+twice\ &= \lambda f\ x.f\ (f\ x)
+\end{align*}
+\subsection*{Church-Kodierung}
+\begin{align*}
+true\ &= \lambda x\ y.x\\
+false\ &= \lambda x\ y.y\\
+if\_then\_else\ &= \lambda b\ x\ y.b\ x\ y
+\end{align*}
+\begin{align*}
+pair\ a\ b\ &= \lambda select.select\ a\ b\\
+fst\ p\ &= p\ (\lambda x\ y.x)\\
+snd\ p\ &= p\ (\lambda x\ y.y)\\
+swap\ p\ &= p\ (\lambda x\ y\ select.select\ y\ x)
+\end{align*}
+\begin{align*}
+zero\ &= \lambda f\ a.a\\
+succ\ n\ &= \lambda f\ a. f\ (n\ f\ a)\\
+add\ n\ m\ &= \lambda f\ a. n\ f\ (m\ f\ a) = n\ succ\ m\\
+mult\ n\ m\ &= \lambda f\ a.n\ (m\ f)\ a = n\ (add\ m)\ 0\\
+isZero\ n &= n\ (\lambda x.false)\ true\\
+odd\ n\ & if\ (n == 0)\ then\ true\ else\ (not\ (odd\ n-\lceil 1\rceil ))
+\end{align*}
+\begin{align*}
+length\ Nil\ &= 0\\
+length\ (Cons\ x\ xs)\ &= 1 + length(xs)
+\end{align*}
+\begin{align*}
+snoc\ Nil\ x\ &= Cons\ x\ Nil\\
+snoc\ (Cons\ x\ xs)\ y\ &= Cons\ x\ (snoc\ xs\ y)
+\end{align*}
+\begin{align*}
+reverse\ Nil\ &= Nil\\
+reverse\ (Cons\ x\ xs)\ &= snoc\ reverse(xs)\ x
+\end{align*}
+\begin{align*}
+drop\ y\ Nil\ = Nil\\
+drop\ y\ (Cons\ x\ xs) &= \begin{cases*}
+drop\ y\ xs\ \text{, falls } y=x\\
+Cons\ x\ (drop\ y\ xs)\ \text{, sonst}
+\end{cases*}
+\end{align*}
+\begin{align*}
+elem\ y\ Nil\ &= False\\
+elem\ y\ (Cons\ x\ xs) &= \begin{cases*}
+True\ \text{, falls x=y}\\
+elem\ y\ xs\ \text{, sonst}
+\end{cases*}
+\end{align*}
+\begin{align*}
+minimum\ Nil\ &= 0\\
+minimum\ (Cons\ x\ xs)\ &= \begin{cases*}
+x\ \text{, falls $minimum\ xs$ = 0}\\
+min\ x\ (minimum\ xs)\ \text{, sonst}
+\end{cases*}
+\end{align*}
 \end{document}