Folien VL-10 zusammengefasst

verfahren.tex

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 \section{Datenflussanalyse}
 \begin{itemize}
-	\item Datenabhängigkeiten: \begin{itemize}
-		\item Schreiben vor Lesen:
-		\item Schreiben vor Schreiben: Ausgabeabhängigkeit
-		\item Lesen vor Schreiben: Anti-Abhängigkeit
+	\item Datenabhängigkeiten verhindern Umordnen: \begin{itemize}
+		\item Schreiben vor Lesen: Flussabhängigkeit $\delta^\mathrm{f}$
+		\item Schreiben vor Schreiben: Ausgabeabhängigkeit $\delta^\mathrm{o}$
+		\item Lesen vor Schreiben: Antiabhängigkeit $\delta^\mathrm{a}$
 	\end{itemize}
 	\item Starke Variablendefinition: sichere Zuweisung zu einer Variablen
 	\item Schwache Variablendefinition: mögliche Zuweisung zu einer Variablen (etwa über Zeiger oder Referenz, die möglicherweise auf Variable zeigen)
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 	\item Verringerung der Anzahl von Array-Bereichstests ggf. möglich
 \end{itemize}
 
-\subsection{Schleifen und Arrays}
+\subsection{Datenabhängigkeiten in Schleifen und Arrays}
+\begin{itemize}
+	\item Schleifenunabhängige Datenabhängigkeiten: existieren auch ohne Schleife (etwa wenn im Rumpf)
+	\item Schleifengetragene Datenabhängigkeiten: resultieren ausschließlich aus Schleife (etwa zwischen verschiedenen Iterationen)
+	\item Iterationsvektor $i = (i_1, i_2, \textellipsis, i_d)$ für $d$ geschachtelte Schleifen\begin{itemize}
+		\item eindeutig für jede Iteration
+		\item lexikographische Ordnung auf Iterationsvektoren
+		\item $i \angle j$ $\Leftrightarrow$ Iteration $i$ zur Laufzeit vor Iteration $j$
+	\end{itemize}
+	\item Iterationsraum: Menge aller möglichen Iterationsvektoren
+	\item Abhängigkeitsdistanz (bei geschachtelten Schleifen Vektor) $d$: Bei Datenabhängigkeit zwischen Iteration $i_\mathrm{source}$ und $j_\mathrm{target}$ und $i_\mathrm{source} \angle j_\mathrm{target}$, dann $i_\mathrm{source} + d = j_\mathrm{target}$
+	\item Abhängigkeitsrichtung: Vergröberung der Abhängigkeitsdistanz mit folgenden Ersetzungen an jeder Position des Vektors: \begin{equation*}
+		r_i = \begin{cases*}
+			= & falls $0 = d_i$\\
+			< & falls $0 < d_i$\\
+			> & falls $0 > d_i$
+		\end{cases*}
+	\end{equation*}
+	\item Richtungsvektor: Zusammenfassung aller Abhängigkeitsrichtungen einer Schleife:\begin{itemize}
+		\item \enquote{übliche} Zusammenfassungen (z.B. $=$ und $<$ zu $\leq$)
+		\item keine Aussage $*$ bei $<$ und $>$
+	\end{itemize}
+	\item Die Abhängigkeit tragende Schleife $p$ folgt aus der Struktur der Abhängigkeitsdistanzen bei Inkrementschleifen:
+	\begin{equation*}
+		(\underbrace{d_1, d_2, \textellipsis}_{0}, \underbrace{d_p}_{>0}, \underbrace{\textellipsis, d_n}_{\mathrm{beliebig}})
+	\end{equation*}
+	\item Parallele Ausführbarkeit aller Iterationen einer Schleife $p$ gegeben, wenn \begin{itemize}
+		\item diese keine Abhängigkeit trägt (alle Abhängigkeitsdistanzen haben $d_p = 0$) oder
+		\item jede schleifengetragene Abhängigkeit von einer $p$ umgebenden Schleife getragen wird (für jede Abhängigkeitsdistanz $\exists q < p: d_q > 0$)
+	\end{itemize}
+	\item Parallele Ausführung nicht immer gewinnbringend, da auf Cache-Ebene Abhängigkeiten auftreten können (\enquote{False Sharing})
+	\item Optimierungsmöglichkeiten:\begin{itemize}
+		\item Skalare Ersetzung von Array-Ausdrücken (\enquote{register pipelining}), wenn: \begin{itemize}
+			\item Abhängigkeit wird von innerster Schleife getragen
+			\item Konstante Abhängigkeitsdistanz $d$
+			\item $d+1$ freie Register
+		\end{itemize}\begin{enumerate}
+			\item Vor Schleife Initialisierung der Register und \enquote{Abschälen} der ersten $d$ Iterationen
+			\item In Schleife Benutzung der Register bei Lesezugriff und Speicherung der Registerinhalte bei Speicherzugriff, sowie am Anfang des Rumpfs \enquote{Aufrücken} der Register
+		\end{enumerate}
+		\item Skalar-Vervielfachung: Einführung eines Arrays zur Elimination von unnötigen Abhängigkeiten einer Temporärvariable
+		\item Verbesserung der zeitlichen Lokalität durch optimierte Registerverwendung
+		\item Verbesserung der räumlichen Lokalität durch optimierte Cache-Verwendung
+		\item Parallelisierung/Vektorisierung von Schleifen
+		\item Daten-/Prozessplatzierung zur Kommunikationsoptimierung
+	\end{itemize}
+\end{itemize}
+
 
 \subsection{Schleifentransformationen}