UE2-Verfahren/verfahren.tex

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\title{Optimierungen in Übersetzern: Verfahren}
\author{Marco Ammon (my04mivo)}
\date{\today}

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\begin{document}
\maketitle

\tableofcontents
\clearpage
\section{Kontrollflussanalyse}
\subsection{Kontrollflussgraph}
\begin{itemize}
	\item Gerichteter Graph
	\item Knoten: Grundblöcke (meist maximal)
	\item Kante zwischen zwei Blöcken $A$ und $B$ wenn $B$ direkt nach $A$ ausgeführt werden kann (etwa [un-]bedingter Sprung oder Fallthrough)
	\item Synthetische Ergänzung um Entry- und Exit-Knoten, die mit Kante verbunden sind
	\item Kontrollflussabhängigkeit: Bei Verzweigungsknoten $v$ mit direkten Nachfolgern $a$ und $b$: $y$ kontrollflussabhängig von $v$ $\Leftrightarrow$ mindestens ein Pad von $a$ zum Exit-Knoten ohne $y$ und jeder Pfad von $b$ zum Exit-Knoten über $y$
\end{itemize}
\subsection{Dominanz}
\begin{itemize}
	\item Knoten $x$ dominiert $y$ ($x \geq \geq y$), wenn jeder Pfad von Wurzel zu $y$ durch $x$ laufen muss
	\item Strikte Dominanz $x >> y$, falls zusätzlich $x \neq y$ gilt
	\item $\mathrm{ImmDom[}y\mathrm{]}$ ist strikter Dominator von $y$, der $y$ am Nächsten ist
	\item Dominatorbaum enthält jeden Knoten als Kind seines ImmDomms $\rightarrow$ Pfad zwischen $x$ und $z$ in Dominatorbaum $\Leftrightarrow$ $x >> z$
\end{itemize}

\subsubsection{Berechnung der Dominatoren $D(n)$ eines Knoten $n$}

\paragraph{Iterativer Fixpunkt-Algorithmus (Lengauer)}
\begin{itemize}
	\item  mit $\mathcal{O}(\vert E\vert \vert N\vert ^2)$
	\item Zunächst Überapproximation der Dominatorenmenge
	\item Initialisierung aller $D(n) \in N$ mit $N$ außer Startknoten $S$ mit $D(S) = S$
	\item Bis Fixpunkt erreicht ist: alle $D(n)$ zu $D'(n) = \lbrace n\rbrace \cup \bigcap_{(p, n) \in E} D(p)$
	\item $n$ am besten in Tiefensuchereihenfolge durchlaufen
\end{itemize}

\paragraph{Verfahren mit Spannendem Tiefenbaum $T$}
\begin{itemize}
	\item Besuch des KFG in Tiefensuchereihenfolge mit zugehöriger Nummerierung: \begin{itemize}
		\item \enquote{Spannende} Kanten gehen zu frisch nummerierten Knoten
		\item Rückschreitende Kanten gehen zu Vorgänger (kleinere DFS-Nummer) in $T$
		\item Fortschreitende Kanten gehen zu Nachfolger (größere DFS-Nummer) in $T$
		\item Kreuzkanten führen in früher besuchten Ast in $T$
	\end{itemize}
	\item Dominatoren $D(n)$ liegen auf jeden Fall \enquote{über} $n$ in $T$
	\item Berechnung der Semidominatoren $\mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack$ in Reihenfolge fallender DFS-Nummern: \begin{itemize}
		\item Direkte Vorgänger auf $T$ sind Kandidaten
		\item $\min_{u\in \mathrm{Pred}(w)} \mathrm{SemDom}\lbrack u\rbrack$ ist Kandidat
		\item Minimum der Kandidaten ist $\mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack$
	\end{itemize}
	\item Berechnung von $\mathrm{ImmDom}\lbrack w\rbrack$ durch Durchlaufen in Tiefenordnung von $\mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack$ nach $w$:\begin{itemize}
		\item Jeweils alle Vorgänger $u$ untersuchen und $u$ mit kleinstem $\mathrm{SemDom}\lbrack u\rbrack$ finden
		\item \begin{equation*}
			\mathrm{ImmDom}\lbrack w\rbrack = \begin{cases}
				\mathrm{SemDom}\lbrack u\rbrack & \mathrm{falls}\, \mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack = \mathrm{SemDom}\lbrack u \rbrack\\
				\mathrm{ImmDom}\lbrack u\rbrack & \mathrm{sonst}
			\end{cases}
		\end{equation*}
	\end{itemize}
\end{itemize}

\subsubsection{Dominanzgrenze}
\begin{itemize}
	\item Dominanzgrenze $DG[x]$ enthält Knoten $y$, die einen von $x$ dominierten Vorgänger besitzen, aber nicht von $x$ streng dominiert werden
	\item Berechnung der $DG[x]$: \begin{align*}
		DG[x] &= DG_\text{local}[x] \cup \bigcup_{z \in N, \mathrm{ImmDom}[z] = x} DG_\text{up}[x, z] \\
		DG_\text{local}[x] &= \lbrace y \in \mathrm{Succ}(x) \mid \mathrm{ImmDom}[y] \neq x\rbrace\\
		DG_\text{up}[x, z] &= \lbrace y \in DG[z] \mid \mathrm{ImmDom}[y] \neq x\rbrace
	\end{align*}
	\item Invertierung der Dominanzgrenzen liefert Kontrollflussabhängigkeiten
\end{itemize}

\subsection{Schleifenerkennung}
\begin{itemize}
	\item Region: \begin{itemize}
		\item Untergraph mit einem \enquote{Header} $d$, der (potentiell mehrere) Eingangskante von außerhalb besitzt
		\item Wichtige Region: maximale Region mit $d$ dominiert alle Knoten der Region
		\item Hierarchischer Flussbaum: Baum der Regionen
	\end{itemize}
	\item Rückwärtskante: Kante $(n,d)$ mit $d \geq \geq n$
	\item Natürliche Schleife: \begin{itemize}
		\item Rückwärtskante $(n, d)$ sowie alle Knoten $k$ mit $d \ge \ge k$ und es gibt einen Pfad von $k$ nach $n$ ohne $d$
		\item Bestimmung mit Worklist-Algorithmus, der bei $n$ beginnt und rekursiv die Vorgänger bis $d$ durchläuft und in Menge aufnimmt
	\end{itemize}
	\item Suche nach Rückwärtskanten und natürlichen Schleifen in wichtigen Regionen ausreichend
	\item \enquote{Unsaubere} Regionen: \begin{itemize}
		\item ein Knoten dominiert nachgeordneten Zyklus
		\item Erkennung durch Prüfung der Reduzierbarkeit des Graphs: \begin{itemize}
			\item Entfernung der Rückwärtskanten aus KFG $\rightarrow$ azyklischer Graph, in dem jeder Knoten von der Wurzel erreicht werden kann $\Leftrightarrow$ KFG frei von unnatürlichen Schleifen
			\item Alternative mit Transformationen: Am Ende Graph aus einem einzigen Knoten $\Leftrightarrow$ KFG reduzierbar (ohne Zyklen) \begin{description}
				\item[T1-Transformation] Selbstschleifen aus Graph löschen
				\item[T2-Transformation] Knoten mit eindeutigem Vorgänger mit diesem zusammenfassen
			\end{description}
		\end{itemize}
	\end{itemize}
\end{itemize}

\section{Datenflussanalyse}
\subsection{Datenabhängigkeiten}
\begin{itemize}
	\item Schreiben vor Lesen:
	\item Schreiben vor Schreiben: Ausgabeabhängigkeit
	\item Lesen vor Schreiben: Anti-Abhängigkeit
\end{itemize}

\section{Aliasanalyse}

\section{Induktionsvarianten und schleifeninvarianter Code}

\section{Schleifen und Arrays}

\section{Schleifentransformationen}

\section{Schleifenrestrukturierungen}
\end{document}