Derandomisierung

zusammenfassung.tex

@@ -209,7 +209,7 @@ Die hierbei verwendete Vorgehensweise einer Selbstreduktion sowie das \enquote{A
 	\begin{equation*}
 	\rho_A(I) = \max\left\{\frac{A(I)}{\opt(I)}, \frac{\opt(I)}{A(i)}\right\} \ge 1
 	\end{equation*}
-	\item Die relative worst-case-Güte von $A$ ist die Funktion
+	\item Die relative Worst-Case-Güte von $A$ ist die Funktion
 	\begin{equation*}
 	\rho_A^\mathrm{wc}(n) = \max\left\{\rho_A(I)\mid I \in \mathcal{D}, \abs{i}\le n\right\}
 	\end{equation*}
@@ -772,4 +772,25 @@ Es gilt offensichtlich \begin{equation*}
 		&= \frac{3}{4}\sum_{j=1}^{m} \hat{Z}_j \ge \frac{3}{4}\cdot \opt(\Phi)
 	\end{align*}
 \end{proof}
+
+\subsection{Derandomisierung durch die Methode der bedingten Erwartungswerte}
+Die Ansätze mancher randomisierten Algorithmen können so modifiziert werden, dass sie deterministisch ein Ergebnis zurückliefern, was mindestens so gut wie der Erwartungswert des nicht-deterministischen Algorithmus ist.
+Man macht sich hierbei unter anderem die Eigenschaft des randomisierten Algorithmus zu Nutze, dass der Erwartungswert auch ohne wirkliche Ausführung des Algorithmus berechenbar ist.
+
+Der Algorithmus \algo{Derand\_$A$} benutzt den Erwartungswert für Algorithmus $A$ um nach und nach alle Variablen $x_i$ zu belegen. Für jede Variable wird einmal \textsc{True} und \textsc{False} eingesetzt, dann mit der resultierenden Formel mit höherem Erwartungswert fortgefahren:
+\begin{algorithmic}[]
+	\For{$i = 1\dots n(I)$}
+		\State $W_\textsc{False} = E\left[A(I)\mid x_1,\dots,x_{i-1}, x_i = \textsc{False}\right]$
+		\State $W_\textsc{True} = E\left[A(I)\mid x_1,\dots,x_{i-1}, x_i = \textsc{True}\right]$
+		\If{$W_\textsc{False} < W_\textsc{True}$}
+			\State $x_i = \textsc{True}$
+		\Else
+			\State $x_i = \textsc{False}$
+		\EndIf
+	\EndFor
+	\State \Return $b = (x_1, \dots, x_{n(I)})$
+\end{algorithmic}
+\begin{satz}
+	Der Algorithmus \algo{Derand\_$A$} approximiert \problem{Max-SAT} mit relativer Worst-Case-Güte $\rho_{\algo{Derand\_}A} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2^k}}$ in Polynomzeit.
+\end{satz}
 \end{document}