Folien VL-11 zusammengefasst
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@ -410,8 +410,9 @@
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\subsection{Standard-Verfahren zur interprozeduralen, fluss-insensitiven may-Analyse mit $\mathcal{O}(n^2 + n \cdot e)$}
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\subsection{Standard-Verfahren zur interprozeduralen, fluss-insensitiven may-Analyse}
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\begin{itemize}
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\item Laufzeit: $\mathcal{O}(n^2 + n \cdot e)$
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\item Alias-Quellen in Sprachen ohne \&-Operator: \begin{itemize}
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\item Übergabe globaler Variable an Funktion
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\item Übergabe der gleichen Variable an mehrere formale Parameter einer Funktion
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@ -450,7 +451,7 @@
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\subsection{Steensgards Algorithmus für interprozedurale, fluss-insensitive may-Analyse}
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\subsection{Steensgards Algorithmus zur interprozeduralen, fluss-insensitiven may-Analyse}
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\begin{itemize}
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\item Speichergraph: \begin{itemize}
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\item Knoten: eine oder mehrere Speicherstellen
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@ -617,8 +618,118 @@
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\subsection{Indexanalyse}
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\begin{itemize}
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\item Bestimmung, ob 2 Array-Zugriffe selbe bzw. unterschiedliche Elemente ansprechen: Grundannahme pessimistisch (gleiches Element)
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\item Für 2 Array-Zugriffe $S1: A[f_1(i_1, \textellipsis, i_d), \textellipsis, f_m(i_1, \textellipsis, i_d)]$ und $S2: A[f_1(i_1, \textellipsis, i_d), \textellipsis, f_m(i_1, \textellipsis, i_d)]$ gilt $S1 \delta S2$ $\Leftrightarrow$:\begin{itemize}
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\item mindestens ein Schreibzugriff
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\item $\exists I, J: I=(i_1, \textellipsis, i_d) \angle J =(j_1, \textellipsis, j_d)$ mit $I, J$ innerhalb der Schleifengrenzen (Ungleichunssystem mit Nebenbedingungen)
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\item $\forall p: f_p(I) = g_p(J)$ (Gleichungssystem mit Schleifenlaufvariablen als Variablen und Konstanten aus linearem Index-Ausdruck als Koeffizienten)
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\end{itemize}
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\item Aus Laufzeitgründen lediglich Tests, sonst pessimistische Grundannahme: \begin{itemize}
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\item GGT-Test:\begin{enumerate}
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\item Gleichsetzen der beiden Array-Ausdrücke
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\item Konstante auf eine Seite umformen
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\item Abhängigkeit nur dann möglich, wenn der größte gemeinsame Teiler der Koeffizienten die Konstante teilt
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\item Für verschiedene Arten der Abhängigkeit in obige Kriterien einsetzen
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\end{enumerate}
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\item Ungleichungstest:\begin{enumerate}
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\item Ungleichungen für verwendete Variablen aufstellen
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\item Gleichung für Zugriff aufstellen und so umstellen, dass 0 auf einer Seite steht
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\item In Gleichung jeweils untere und obere Grenzwerte einsetzen und damit ein Intervall bestimmen
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\item Sofern Intervall nicht 0 enthält, keine Abhängigkeit
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\end{enumerate}
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\item Fourier-Motzkin-Test: \begin{itemize}
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\item Ungleichungssystem in kanonische Form überführen: \begin{itemize}
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\item $\beta < b \cdot z$ untere Schranke für $z$ mit $\beta > 0$
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\item $a \cdot z < \alpha$ obere Schranke für $z$ mit $\alpha > 0$
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\end{itemize}
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\item Mit Fourier-Motzkin-Elimination Variable $z$ eliminieren:
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\begin{equation*}
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a\cdot \beta \leq a \cdot z \cdot b \leq b\cdot \alpha \rightarrow a\cdot \beta \leq b\cdot \alpha
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\end{equation*}
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\item Kleineres Problem $a\cdot \beta \leq b\cdot \alpha$ rekursiv lösen:\begin{itemize}
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\item keine Lösung $\rightarrow$ unabhängig
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\item Lösung existiert $\rightarrow$ Prüfung, ob auch ganzzahlige Lösung für $a\cdot z\cdot b$ existiert
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\subsection{Schleifentransformationen}
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\subsection{Schleifenrestrukturierungen}
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\subsection{Entfernung von schleifengetragenen Datenabhängigkeiten}
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\begin{itemize}
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\item Legalität: Für jede Datenabhängigkeit muss die relative Reihenfolge auch nach Anwendung der Transformation bzw. Restrukturierung erhalten bleiben, die entstehenden Abhängigkeitsdistanzvektoren nicht lexikographisch sein
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\end{itemize}
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\subsubsection{Schleifentransformationen}
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\begin{itemize}
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\item Erhalten Durchlaufreihenfolge
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\item Neuausrichtung:\begin{itemize}
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\item Verschiebung der Ausführung einer Anweisung um $d$ Iterationen (wobei $d$ konstante Abhängigkeitsdistanz ist)
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\item Bedingte Anweisungen für die ersten und letzten $d$ Anweisungen zur Erhaltung der Semantik
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\end{itemize}
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\item Ausrollen um Faktor $f$: \begin{itemize}
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\item Pro Iteration der neuen Schleife gleich $f$ Iterationen der alten Schleife ausführen
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\item Reduktion des Schleifenoverheads
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\item Vergrößerung des Codes
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\end{itemize}
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\item Bereichtsteilen: \begin{itemize}
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\item Iterationsbereich wird auf zwei Schleifen mit jeweils gleichem Rumpf aufgeteilt
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\item ermöglicht weitere Optimierungen (etwa mit DFA oder Vektorisierung)
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\item Vergrößerung des Codes
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\end{itemize}
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\item Schälen (Spezialfall des Bereichsteilens):\begin{itemize}
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\item erste (oder letzte) Iteration der Schleife werden herausgezogen um spezielle Datenabhängigkeiten zu eliminieren
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\item ermöglicht oft Parallelisierung der Restschleife
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\item ergänzt Neuausrichtung
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\end{itemize}
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\item Produktschleifenbildung:\begin{itemize}
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\item Kombination geschachtelter Schleifen zu einer Schleife durch Multiplikation der Bereiche
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\item Produktgröße oft besser geeignet für Parallelisierung/Vektorisierung
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\item fügt ggf. abhängige Induktionsvariablen ein
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\item verhindert möglicherweise andere Optimierungen
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\end{itemize}
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\item Streifenschneiden:\begin{itemize}
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\item Aufteilen des Schleifenbereichs in mehrere Bereiche (Blöcke, Streifen) bestimmter Größe
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\item verbessert Parallelisierung/Vektorisierung der Schleife
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\item oft nach Produktschleifenbildung
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\item erhöht Schleifenoverhead durch zusätzliche Abhängigkeitsdimension
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\subsubsection{Schleifenrestrukturierungen}
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\begin{itemize}
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\item Ändern Durchlaufreihenfolge
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\item Verschmelzung:\begin{itemize}
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\item Zusammenfassen der Rümpfe mehrerer Schleifen
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\item Voraussetzungen:\begin{itemize}
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\item beide Schleifen haben gleichen Indexbereich
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\item Namensgleichheit beider Laufvariablen kann durch Umbenennung erreicht werden
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\item Bei keiner Skalarnutzung in zweiter Schleife darf es erreichende Definition aus anderer Schleife geben
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\end{itemize}
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\item Legalität: Es darf keine Abhängigkeit zwischen einer Instruktion aus der zweiten Schleife mit einer aus der ersten in einer späteren Iteration entstehen
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\item Reduktion des Schleifenoverheads
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\item größere Grundblöcke erlauben effizientere lokale Optimierungen
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\item ggf. verbesserte zeitliche Lokalität
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\end{itemize}
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\item Rumpfteilen:\begin{itemize}
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\item Aufteilen des Rumpfs einer Schleife auf mehrere Schleifen
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\item Gegenteil der Verschmelzung
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\item Legalität: \begin{itemize}
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\item Anweisungen, die in starken Zusammenhangskomponenten des Abhängigkeitsgraphs der zu teilenden Schleife liegen, dürfen nicht auf verschiedene Schleifen verteilt werden
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\item Reihenfolge der Schleifen muss Abhängigkeiten vor dem Teilen widerspiegeln
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\end{itemize}
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\item kleinere Grundblöcke verringern ggf. Registerdruck
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\item kleinere Rümpfe passen besser in den Instruktionscache
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\item ggf. kann eine der Schleifen parallelisiert/vektorisiert werden
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\end{itemize}
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\item Kachelschneiden
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\end{itemize}
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\paragraph{Lineare Schleifenrestrukturierungen}
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\begin{itemize}
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\item Schleifenvertauschung
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\item Richtungsumkehr
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\item Schleifenneigen
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\end{itemize}
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\end{document}
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