Folien VL-11 zusammengefasst

verfahren.tex

@@ -410,8 +410,9 @@
 	\end{itemize}
 \end{itemize}
 
-\subsection{Standard-Verfahren zur interprozeduralen, fluss-insensitiven may-Analyse mit $\mathcal{O}(n^2 + n \cdot e)$}
+\subsection{Standard-Verfahren zur interprozeduralen, fluss-insensitiven may-Analyse}
 \begin{itemize}
+	\item Laufzeit: $\mathcal{O}(n^2 + n \cdot e)$
 	\item Alias-Quellen in Sprachen ohne \&-Operator: \begin{itemize}
 		\item Übergabe globaler Variable an Funktion
 		\item Übergabe der gleichen Variable an mehrere formale Parameter einer Funktion
@@ -450,7 +451,7 @@
 	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
 
-\subsection{Steensgards Algorithmus für interprozedurale, fluss-insensitive may-Analyse}
+\subsection{Steensgards Algorithmus zur interprozeduralen, fluss-insensitiven may-Analyse}
 \begin{itemize}
 	\item Speichergraph: \begin{itemize}
 		\item Knoten: eine oder mehrere Speicherstellen
@@ -617,8 +618,118 @@
 	\end{itemize}
 \end{itemize}
 
+\subsection{Indexanalyse}
+\begin{itemize}
+	\item Bestimmung, ob 2 Array-Zugriffe selbe bzw. unterschiedliche Elemente ansprechen: Grundannahme pessimistisch (gleiches Element)
+	\item Für 2 Array-Zugriffe $S1: A[f_1(i_1, \textellipsis, i_d), \textellipsis, f_m(i_1, \textellipsis, i_d)]$ und $S2: A[f_1(i_1, \textellipsis, i_d), \textellipsis, f_m(i_1, \textellipsis, i_d)]$ gilt $S1 \delta S2$ $\Leftrightarrow$:\begin{itemize}
+		\item mindestens ein Schreibzugriff
+		\item $\exists I, J: I=(i_1, \textellipsis, i_d) \angle J =(j_1, \textellipsis, j_d)$ mit $I, J$ innerhalb der Schleifengrenzen (Ungleichunssystem mit Nebenbedingungen)
+		\item $\forall p: f_p(I) = g_p(J)$ (Gleichungssystem mit Schleifenlaufvariablen als Variablen und Konstanten aus linearem Index-Ausdruck als Koeffizienten)
+	\end{itemize}
+	\item Aus Laufzeitgründen lediglich Tests, sonst pessimistische Grundannahme: \begin{itemize}
+		\item GGT-Test:\begin{enumerate}
+			\item Gleichsetzen der beiden Array-Ausdrücke
+			\item Konstante auf eine Seite umformen
+			\item Abhängigkeit nur dann möglich, wenn der größte gemeinsame Teiler der Koeffizienten die Konstante teilt
+			\item Für verschiedene Arten der Abhängigkeit in obige Kriterien einsetzen
+		\end{enumerate}
+		\item Ungleichungstest:\begin{enumerate}
+			\item Ungleichungen für verwendete Variablen aufstellen
+			\item Gleichung für Zugriff aufstellen und so umstellen, dass 0 auf einer Seite steht
+			\item In Gleichung jeweils untere und obere Grenzwerte einsetzen und damit ein Intervall bestimmen
+			\item Sofern Intervall nicht 0 enthält, keine Abhängigkeit
+		\end{enumerate}
+		\item Fourier-Motzkin-Test: \begin{itemize}
+			\item Ungleichungssystem in kanonische Form überführen: \begin{itemize}
+				\item $\beta < b \cdot z$ untere Schranke für $z$ mit $\beta > 0$
+				\item $a \cdot z < \alpha$ obere Schranke für $z$ mit $\alpha > 0$
+			\end{itemize}
+			\item Mit Fourier-Motzkin-Elimination Variable $z$ eliminieren:
+			\begin{equation*}
+				a\cdot \beta \leq a \cdot z \cdot b \leq b\cdot \alpha \rightarrow a\cdot \beta \leq b\cdot \alpha
+			\end{equation*}
+			\item Kleineres Problem $a\cdot \beta \leq b\cdot \alpha$ rekursiv lösen:\begin{itemize}
+				\item keine Lösung $\rightarrow$ unabhängig
+				\item Lösung existiert $\rightarrow$ Prüfung, ob auch ganzzahlige Lösung für $a\cdot z\cdot b$ existiert
+			\end{itemize}
+		\end{itemize}
+	\end{itemize}
+\end{itemize}
 
-\subsection{Schleifentransformationen}
 
-\subsection{Schleifenrestrukturierungen}
+\subsection{Entfernung von schleifengetragenen Datenabhängigkeiten}
+\begin{itemize}
+	\item Legalität: Für jede Datenabhängigkeit muss die relative Reihenfolge auch nach Anwendung der Transformation bzw. Restrukturierung erhalten bleiben, die entstehenden Abhängigkeitsdistanzvektoren nicht lexikographisch sein
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Schleifentransformationen}
+\begin{itemize}
+	\item Erhalten Durchlaufreihenfolge
+	\item Neuausrichtung:\begin{itemize}
+		\item Verschiebung der Ausführung einer Anweisung um $d$ Iterationen (wobei $d$ konstante Abhängigkeitsdistanz ist)
+		\item Bedingte Anweisungen für die ersten und letzten $d$ Anweisungen zur Erhaltung der Semantik
+	\end{itemize}
+	\item Ausrollen um Faktor $f$: \begin{itemize}
+		\item Pro Iteration der neuen Schleife gleich $f$ Iterationen der alten Schleife ausführen
+		\item Reduktion des Schleifenoverheads
+		\item Vergrößerung des Codes
+	\end{itemize}
+	\item Bereichtsteilen: \begin{itemize}
+		\item Iterationsbereich wird auf zwei Schleifen mit jeweils gleichem Rumpf aufgeteilt
+		\item ermöglicht weitere Optimierungen (etwa mit DFA oder Vektorisierung)
+		\item Vergrößerung des Codes
+	\end{itemize}
+	\item Schälen (Spezialfall des Bereichsteilens):\begin{itemize}
+		\item erste (oder letzte) Iteration der Schleife werden herausgezogen um spezielle Datenabhängigkeiten zu eliminieren
+		\item ermöglicht oft Parallelisierung der Restschleife
+		\item ergänzt Neuausrichtung
+	\end{itemize}
+	\item Produktschleifenbildung:\begin{itemize}
+		\item Kombination geschachtelter Schleifen zu einer Schleife durch Multiplikation der Bereiche
+		\item Produktgröße oft besser geeignet für Parallelisierung/Vektorisierung
+		\item fügt ggf. abhängige Induktionsvariablen ein
+		\item verhindert möglicherweise andere Optimierungen
+	\end{itemize}
+	\item Streifenschneiden:\begin{itemize}
+		\item Aufteilen des Schleifenbereichs in mehrere Bereiche (Blöcke, Streifen) bestimmter Größe
+		\item verbessert Parallelisierung/Vektorisierung der Schleife
+		\item oft nach Produktschleifenbildung
+		\item erhöht Schleifenoverhead durch zusätzliche Abhängigkeitsdimension
+	\end{itemize}
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Schleifenrestrukturierungen}
+\begin{itemize}
+	\item Ändern Durchlaufreihenfolge
+	\item Verschmelzung:\begin{itemize}
+		\item Zusammenfassen der Rümpfe mehrerer Schleifen
+		\item Voraussetzungen:\begin{itemize}
+			\item beide Schleifen haben gleichen Indexbereich
+			\item Namensgleichheit beider Laufvariablen kann durch Umbenennung erreicht werden
+			\item Bei keiner Skalarnutzung in zweiter Schleife darf es erreichende Definition aus anderer Schleife geben
+		\end{itemize}
+		\item Legalität: Es darf keine Abhängigkeit zwischen einer Instruktion aus der zweiten Schleife mit einer aus der ersten in einer späteren Iteration entstehen
+		\item Reduktion des Schleifenoverheads
+		\item größere Grundblöcke erlauben effizientere lokale Optimierungen
+		\item ggf. verbesserte zeitliche Lokalität
+	\end{itemize}
+	\item Rumpfteilen:\begin{itemize}
+		\item Aufteilen des Rumpfs einer Schleife auf mehrere Schleifen
+		\item Gegenteil der Verschmelzung
+		\item Legalität: \begin{itemize}
+			\item Anweisungen, die in starken Zusammenhangskomponenten des Abhängigkeitsgraphs der zu teilenden Schleife liegen, dürfen nicht auf verschiedene Schleifen verteilt werden
+			\item Reihenfolge der Schleifen muss Abhängigkeiten vor dem Teilen widerspiegeln
+		\end{itemize}
+		\item kleinere Grundblöcke verringern ggf. Registerdruck
+		\item kleinere Rümpfe passen besser in den Instruktionscache
+		\item ggf. kann eine der Schleifen parallelisiert/vektorisiert werden
+	\end{itemize}
+	\item Kachelschneiden
+\end{itemize}
+\paragraph{Lineare Schleifenrestrukturierungen}
+\begin{itemize}
+	\item Schleifenvertauschung
+	\item Richtungsumkehr
+	\item Schleifenneigen
+\end{itemize}
 \end{document}