Marco/Approximationsalgorithmen
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Tippfehler Knotenfärbung -> Kantenfärbung

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Marco Ammon 2020-10-19 13:01:51 +02:00
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@ -647,7 +647,7 @@ Sei $\Pi$ ein Optimierungsproblem und $A$ ein Approximationsalgorithmus für $\P
\begin{proof} \begin{proof}
Erreicht \greedycoledge{} eine noch ungefärbte Kante, können an ihre beiden Knoten jeweils maximal $\Delta(G) - 1$ andere Kanten antreffen. Es muss also noch mindestens eine Farbe aus der Menge $\{1,\dots, 2\cdot \Delta(G) - 1\}$ frei sein. Erreicht \greedycoledge{} eine noch ungefärbte Kante, können an ihre beiden Knoten jeweils maximal $\Delta(G) - 1$ andere Kanten antreffen. Es muss also noch mindestens eine Farbe aus der Menge $\{1,\dots, 2\cdot \Delta(G) - 1\}$ frei sein.
Für eine Knotenfärbung werden mindestens $\Delta(G)$ Farben benötigt, also folgt Für eine Kantenfärbung werden mindestens $\Delta(G)$ Farben benötigt, also folgt
\begin{equation*} \begin{equation*}
\kappa_\greedycoledge = \abs*{\greedycoledge(2) - \opt(G)} \leq \abs*{2\cdot \Delta(G) - 1 - \Delta(G)} = \Delta(G) - 1 \kappa_\greedycoledge = \abs*{\greedycoledge(2) - \opt(G)} \leq \abs*{2\cdot \Delta(G) - 1 - \Delta(G)} = \Delta(G) - 1
\end{equation*} \end{equation*}