Folien VL-03 zusammengefasst

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Marco Ammon 2020-08-11 11:27:07 +02:00
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\item Knoten: Grundblöcke (meist maximal) \item Knoten: Grundblöcke (meist maximal)
\item Kante zwischen zwei Blöcken $A$ und $B$ wenn $B$ direkt nach $A$ ausgeführt werden kann (etwa [un-]bedingter Sprung oder Fallthrough) \item Kante zwischen zwei Blöcken $A$ und $B$ wenn $B$ direkt nach $A$ ausgeführt werden kann (etwa [un-]bedingter Sprung oder Fallthrough)
\item Synthetische Ergänzung um Entry- und Exit-Knoten, die mit Kante verbunden sind \item Synthetische Ergänzung um Entry- und Exit-Knoten, die mit Kante verbunden sind
\item Kontrollflussabhängigkeit: Bei Verzweigungsknoten $v$ mit direkten Nachfolgern $a$ und $b$: $y$ kontrollflussabhängig von $v$ $\Leftrightarrow$ mindestens ein Pad von $a$ zum Exit-Knoten ohne $y$ und jeder Pfad von $b$ zum Exit-Knoten über $y$
\end{itemize} \end{itemize}
\subsection{Dominanz} \subsection{Dominanz}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Knoten $x$ dominiert $y$ ($x \geq \geq y$), wenn jeder Pfad von Wurzel zu $y$ durch $x$ laufen muss \item Knoten $x$ dominiert $y$ ($x \geq \geq y$), wenn jeder Pfad von Wurzel zu $y$ durch $x$ laufen muss
\item Strikte Dominanz $x >> y$, falls zusätzlich $x \neq y$ gilt \item Strikte Dominanz $x >> y$, falls zusätzlich $x \neq y$ gilt
\item $\mathrm{ImmDom[}y\mathrm{]}$ ist strikter Dominator von $y$, der $y$ am Nächsten ist \item $\mathrm{ImmDom[}y\mathrm{]}$ ist strikter Dominator von $y$, der $y$ am Nächsten ist
\item Bestimmung des ImmDomms: TODO
\item Dominatorbaum enthält jeden Knoten als Kind seines ImmDomms $\rightarrow$ Pfad zwischen $x$ und $z$ in Dominatorbaum $\Leftrightarrow$ $x >> z$ \item Dominatorbaum enthält jeden Knoten als Kind seines ImmDomms $\rightarrow$ Pfad zwischen $x$ und $z$ in Dominatorbaum $\Leftrightarrow$ $x >> z$
\end{itemize} \end{itemize}
\subsubsection{Berechnung der Dominatoren $D(n)$ eines Knoten $n$}
\paragraph{Iterativer Fixpunkt-Algorithmus (Lengauer)}
\begin{itemize}
\item mit $\mathcal{O}(\vert E\vert \vert N\vert ^2)$
\item Zunächst Überapproximation der Dominatorenmenge
\item Initialisierung aller $D(n) \in N$ mit $N$ außer Startknoten $S$ mit $D(S) = S$
\item Bis Fixpunkt erreicht ist: alle $D(n)$ zu $D'(n) = \lbrace n\rbrace \cup \bigcap_{(p, n) \in E} D(p)$
\item $n$ am besten in Tiefensuchereihenfolge durchlaufen
\end{itemize}
\paragraph{Verfahren mit Spannendem Tiefenbaum $T$}
\begin{itemize}
\item Besuch des KFG in Tiefensuchereihenfolge mit zugehöriger Nummerierung: \begin{itemize}
\item \enquote{Spannende} Kanten gehen zu frisch nummerierten Knoten
\item Rückschreitende Kanten gehen zu Vorgänger (kleinere DFS-Nummer) in $T$
\item Fortschreitende Kanten gehen zu Nachfolger (größere DFS-Nummer) in $T$
\item Kreuzkanten führen in früher besuchten Ast in $T$
\end{itemize}
\item Dominatoren $D(n)$ liegen auf jeden Fall \enquote{über} $n$ in $T$
\item Berechnung der Semidominatoren $\mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack$ in Reihenfolge fallender DFS-Nummern: \begin{itemize}
\item Direkte Vorgänger auf $T$ sind Kandidaten
\item $\min_{u\in \mathrm{Pred}(w)} \mathrm{SemDom}\lbrack u\rbrack$ ist Kandidat
\item Minimum der Kandidaten ist $\mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack$
\end{itemize}
\item Berechnung von $\mathrm{ImmDom}\lbrack w\rbrack$ durch Durchlaufen in Tiefenordnung von $\mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack$ nach $w$:\begin{itemize}
\item Jeweils alle Vorgänger $u$ untersuchen und $u$ mit kleinstem $\mathrm{SemDom}\lbrack u\rbrack$ finden
\item \begin{equation*}
\mathrm{ImmDom}\lbrack w\rbrack = \begin{cases}
\mathrm{SemDom}\lbrack u\rbrack & \mathrm{falls}\, \mathrm{SemDom}\lbrack w\rbrack = \mathrm{SemDom}\lbrack u \rbrack\\
\mathrm{ImmDom}\lbrack u\rbrack & \mathrm{sonst}
\end{cases}
\end{equation*}
\end{itemize}
\end{itemize}
\subsubsection{Dominanzgrenze}
\begin{itemize}
\item Dominanzgrenze $DG[x]$ enthält Knoten $y$, die einen von $x$ dominierten Vorgänger besitzen, aber nicht von $x$ streng dominiert werden
\item Berechnung der $DG[x]$: \begin{align*}
DG[x] &= DG_\text{local}[x] \cup \bigcup_{z \in N, \mathrm{ImmDom}[z] = x} DG_\text{up}[x, z] \\
DG_\text{local}[x] &= \lbrace y \in \mathrm{Succ}(x) \mid \mathrm{ImmDom}[y] \neq x\rbrace\\
DG_\text{up}[x, z] &= \lbrace y \in DG[z] \mid \mathrm{ImmDom}[y] \neq x\rbrace
\end{align*}
\item Invertierung der Dominanzgrenzen liefert Kontrollflussabhängigkeiten
\end{itemize}
\subsection{Schleifenerkennung} \subsection{Schleifenerkennung}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Region: \begin{itemize} \item Region: \begin{itemize}
@ -86,7 +133,6 @@
\end{itemize} \end{itemize}
\end{itemize} \end{itemize}
\end{itemize} \end{itemize}
\subsection{Kontrollflussabhängigkeit}
\section{Datenflussanalyse} \section{Datenflussanalyse}
\subsection{Datenabhängigkeiten} \subsection{Datenabhängigkeiten}